English

9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 リミットからみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone
2: 7/6 266.871 septimal minor third
3: 63/50 400.108 quasi-equal major third
4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth
5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth
6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth
7: 12/7 933.129 septimal major sixth
8: 50/27 1066.762 grave major seventh
9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“7 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、Scalaから得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は純正音程の子グループ2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック MOS scale(Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは 9 平均律の伝統から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

9 平均律の音程と近似値

「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

EDO	interval	cent	DMS	The "neighborhood" of JI	Japanese name	ratio	diff cent	cent	diff DMS	DMS
9	0	0.00	0.00
	1	133.33	40.00	major diatonic semitone	ダイアトニックの長2度	15/14	13.89	119.44	4.17	35.83
	1	133.33	40.00	2/3-tone	2/3全音	14/13	5.04	128.30	1.51	38.49
	1	133.33	40.00	large limma, BP small semitone	大きいリンマ、ボーレン・ピアスの小さい半音	27/25	0.10	133.24	0.03	39.97
	1	133.33	40.00	tridecimal 2/3-tone	13リミットの2/3音	13/12	-5.24	138.57	-1.57	41.57
	1	133.33	40.00	3/4-tone, undecimal neutral second	3/4全音、11リミットの中立的な2度	12/11	-17.30	150.64	-5.19	45.19
	1	133.33	40.00	4/5-tone, Ptolemy's second	4/5全音、プトレマイオスの2度	11/10	-31.67	165.00	-9.50	49.50
	2	266.67	80.00	tridecimal 5/4-tone	13リミットの5/4全音	15/13	18.93	247.74	5.68	74.32
	2	266.67	80.00	septimal minor third	７リミットの短3度	7/6	-0.20	266.87	-0.06	80.06
	2	266.67	80.00	tridecimal minor third	13リミットの短3度	13/11	-22.54	289.21	-6.76	86.76
	3	400.00	120.00	major third	長3度	5/4	13.69	386.31	4.11	115.89
	3	400.00	120.00	quasi-equal major third	擬似平均律長3度	63/50	-0.11	400.11	-0.03	120.03
	3	400.00	120.00	undecimal diminished fourth or major third	11リミットの減4度または長3度	14/11	-17.51	417.51	-5.25	125.25
	4	533.33	160.00	Arabic lute acute fourth	アラブリュートの鋭い4度	49/36	-0.41	533.74	-0.12	160.12
	4	533.33	160.00	undecimal augmented fourth	11リミットの増4度	15/11	-3.62	536.95	-1.09	161.09
	4	533.33	160.00	undecimal semi-augmented fourth	11リミットの準増5度	11/8	-17.98	551.32	-5.40	165.40
	5	666.67	200.00	tridecimal diminished fifth	13リミットの減5度	13/9	30.05	636.62	9.01	190.99
	5	666.67	200.00	undecimal semi-diminished fifth	11リミットの準減5度	16/11	17.98	648.68	5.40	194.60
	5	666.67	200.00	Arabic lute grave fifth	アラブリュートの威厳ある5度	72/49	0.41	666.26	0.12	199.88
	6	800.00	240.00	undecimal augmented fifth	11リミットの増5度	11/7	17.51	782.49	5.25	234.75
	6	800.00	240.00	quasi-equal minor sixth	擬似平均律短6度	100/63	0.11	799.89	0.03	239.97
	6	800.00	240.00	minor sixth	短6度	8/5	-13.69	813.69	-4.11	244.11
	7	933.33	280.00	septimal major sixth	７リミットの長6度	12/7	0.20	933.13	0.06	279.94
	8	1066.67	320.00	21/4-tone, undecimal neutral seventh	21/4全音、11リミットの中立7度	11/6	17.30	1049.36	5.19	314.81
	8	1066.67	320.00	grave major seventh	威厳ある長7度	50/27	-0.10	1066.76	-0.03	320.03
	8	1066.67	320.00	16/3-tone	16/3全音	13/7	-5.04	1071.70	-1.51	321.51
	9	1200.00	360.00

イメージ

コンマをなだらかにする

9 平均律を< 9 14 21 25 31 33 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma	Monzo	Value (Cents)	Name 1	Name 2	Name 3
135/128	| -7 3 1 >	92.18	Major Chroma	Major Limma	Pelogic Comma
16875/16384	| -14 3 4 >	51.12	Negri Comma	Double Augmentation Diesis
128/125	| 7 0 -3 >	41.06	Diesis	Augmented Comma
2109375/2097152	| -21 3 7 >	10.06	Semicomma	Fokker Comma
36/35	| 2 2 -1 -1 >	48.77	Septimal Quarter Tone
525/512	| -9 1 2 1 >	43.41	Avicennma	Avicenna's Enharmonic Diesis
49/48	| -4 -1 0 2 >	35.70	Slendro Diesis
686/675	| 1 -3 -2 3 >	27.99	Senga
2430/2401	| 1 5 1 -4 >	20.79	Nuwell
1728/1715	| 6 3 -1 -3 >	13.07	Orwellisma	Orwell Comma
225/224	| -5 2 2 -1 >	7.71	Septimal Kleisma	Marvel Comma
6144/6125	| 11 1 -3 -2 >	5.36	Porwell
65625/65536	| -16 1 5 1 >	2.35	Horwell
99/98	| -1 2 0 -2 1 >	17.58	Mothwellsma
121/120	| -3 -1 -1 0 2 >	14.37	Biyatisma
176/175	| 4 0 -2 -1 1 >	9.86	Valinorsma
385/384	| -7 -1 1 1 1 >	4.50	Keenanisma
540/539	| 2 3 1 -2 -1 >	3.21	Swetisma
91/90	| -1 -2 -1 1 0 1 >	19.13	Superleap
676/675	| 2 -3 -2 0 0 2 >	2.56	Parizeksma